De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Modelbouw

Beste, Ik heb volgende integraal op te lossen:

(2x+1) dx / (x² + 2x + 10)²

Ik weet dat dit op te lossen valt via partieelbreuken en heb al gebrobeert om

Ax+B/(x²+2x+10) + Cx+D/(x²+2x+10)²
== (Ax+B)*(x²+2x+10) + (Cx+D)

te doen, maar dit komt een strijdig stelsel uit.

Daarna heb ik geprobeert om via nulpunten de noemer eenvoudiger te maken, namelijk door
(x²+2x+10)² = x^4 + 4x^3 + 24x^2 + 40x + 100,

maar vind hier geen 0-punten. Hoe los ik dan deze integraal op?

Antwoord

Dimitri,
(2x+2-1)/(x²+2x+10)² =(2x+2)/(x²+2x+10)²-1/(x²+2x+10)².
Bij de eerste term staat de afgeleide van de noemer in de teller, dus geen probleem.
x²+2x+10=(x+1)²+9.Subst.x+1=3t.
Dit levert een integraalvan de vorm 1/(t²+1)².
Dat moet verder wel lukken.
Succes.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Lineair programmeren
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024